Нестандартні задачі з математики на розвиток креативного та критичного мислення

Андрій Бован, учитель математики та фізики, ділиться добіркою з 10 вправ, які можна використовувати на уроках математики з 5 до 11 класу

Аби підвищити цікавість дітей до вивчення математики, Андрій Бован, учитель математики та фізики, радить використовувати різні нестандартні задачі на розвиток креативного та критичного мислення.

Найкраще такі питання пропонувати учням та ученицям на етапі мотивації пізнавальної діяльності, адже в такий спосіб учитель зможе створити зачіпки, які допоможуть дослідити будь-яку тему чи математичне явище нешаблонно та цікаво.

Ділимося добіркою з 10 вправ, які можна використовувати на уроках математики з 5 до 11 класу. Зберігайте та використовуйте!

Вправа 1

Для кого? 5–11 класи.

Теми за програмою:

  • 5 клас: Квадрат і куб числа. Степінь числа з натуральним показником;
  • 7, 8, 10 класи: Степінь із натуральним/цілим/раціональним показником.

На якому етапі уроку краще використати?

У 5 класі ви можете використати цю вправу на початку уроку, на етапі мотивації до пізнавальної діяльності, тоді діти самостійно отримають відповідь наприкінці уроку. Цією проблемною задачею буде пронизаний весь урок. Звісно, умову можна адаптувати під особливості вашого класу.

У 7, 8, 10 класі використовуйте вправу, як актуалізацію знань на початку уроку.

Які навички розвиваємо?

Логічне мислення, креативне мислення, спостережливість, вміння розвʼязувати проблемні ситуації, громадянську відповідальність.

Завдання:

Олесь попросив у батька 500 гривень, аби долучитися до благодійного збору. Його батько, бізнесмен-математик, запропонував: Олесь торгує на вулиці лимонадом, а в кінці робочого дня батько дивиться, скільки він заробив, і дає йому суму, рівну квадрату цього виторгу. У перший день Олесь наторгував на 20 гривень, і тато-математик подумав, що цього замало, хоч і зрадів, що син допомагає. Поки кмітливий Олесь не пояснив йому, що насправді вже зібрав усю суму в перший день. Дізнайтеся, як Олесь зміг отримати необхідну суму.

Відповідь на питання: Олесь сказав, аби його виторг рахували не в гривнях, а в копійках. Якщо рахувати в гривнях це 20*20 = 400 грн, а от якщо в копійках, то 2 000*2 000 = 4 000 000, або 40 000 грн.

Вправа 2

Для кого? 6 клас.

Тема за програмою: Площа круга. Довжина кола.

На якому етапі уроку краще використати?

Доцільно дати вправу учням та ученицям на уроці підготовки до контрольної роботи або на уроці-розв’язуванні задач і вправ. Дуже важливо, аби діти вже знали значення числа Пі.

Зручно застосувати для командної роботи, мозкового штурму всім класом, адже це ідеальне питання, коли хтось може несвідомо дати підказку. Ця задача найкраще допомагає підсилити активність учнів. А ще це може бути варіантом домашнього завдання.

Які навички розвиваємо?

Спостережливість та уважність до деталей, цифрові навички та програмування (розуміння та вміння користуватися сучасними технологіями). Ми покажемо дітям приклад простого питання, з відповіддю на яке безсилі Chat GPT та Google. Це унеможливить дитячі спроби пошуку готової відповіді.

Завдання:

Коли лекція з математики в Хайфському Техніоні, яка й так мала закінчитися о 10 годині вечора, затяглася на зайвих 7 хвилин, студенти не дуже зраділи. Викладач же зауважив, що це дуже вдалий час для вивчення математики, оскільки цей час… Що саме означав цей час?

Відповідь на питання: числа Пі.

Зверніть увагу: двокрапку в написанні “о 22:07” можна прочитати і як знак ділення; 22/7 – відоме наближення числа Пі (до речі, наближення 22/7 є й у підручнику Олександра Істера за 6 клас НУШ).

Вправа 3

Для кого? 5–11 класи.

Тема за програмою: Інтеграція з іншими предметами.

На якому етапі уроку краще використати?

Питання можна використати напередодні роковин трагедії на ЧАЕС. Це завдання, яке легко можна інтегрувати з такими предметами, як українська мова та географія.

Які навички розвиваємо?

Креативне та критичне мислення, соціально-емоційна обізнаність, допитливість.

Також, якщо хочемо розвинути в учнів навички пошуку та аналізу інформації, то можна запропонувати додатково знайти дані про ті міста, які є в питанні, і проаналізувати, проговорити, що це теж міста-привиди, як і наша Прип’ять.

Завдання:

У статті журналу “GEO” наводять перелік міст, складений за кількісною ознакою. Так, містечко Боді в США, увійшло до цього списку після 1881 року, Бельчите в Іспанії – в 1837 році, італійське місто з тисячолітньою історією Стара Буссан – в 1887 році. Напишіть українське місто, яке внесене в цей список (підказка: у назві міста є апостроф).

Відповідь на питання: Прип’ять.

Зверніть увагу: як ви здогадалися, це список міст у яких населення дорівнює 0.

Вправа 4

Для кого? 6 клас.

Тема за програмою: Цілі числа.

На якому етапі уроку краще використати?

На початку уроку, коли закінчився організаційний момент, ми формулюємо проблемну задачу. Під час роботи із цією вправою, ми розвиваємо почуття гумору, адже “чим далі в математику, тим менше чисел”.

Які навички розвиваємо?

Креативне мислення, соціально-емоційна обізнаність.

Завдання:

У 1490 році вийшов підручник “Правила алгебри” чеського математика Яна Відмана. У ньому вперше з’явилися ті, що, крім як у математиці, є ще й у характері кожної людини. Що ж це?

Відповідь на питання: плюси та мінуси.

Вправа 5

Для кого? 6 клас.

Тема за програмою: Переведення звичайних дробів у десяткові.

На якому етапі уроку краще використати?

На початку уроку покажіть “магію” дробів (до речі, Chat GPT відразу помилявся в цій задачі на порівняння, але, напевне, уже виправився – нейромережі швидко вчаться).

Які навички розвиваємо?

Цифрова грамотність, критичне мислення.

Завдання:

Що більше – 1 чи 0,(9) – (0,9999999…. 9 в періоді, тобто їх безкінечно багато)?

Відповідь на питання: здебільшого учні відповідають що 1 більше за 0.999999999999999999(9). Але як би це неймовірно не здавалося, але ці числа – рівні.

Розв’язок:

⅓ +⅓ +⅓ = 1

0,(3)+0,(3)+0,(3)= 0,(9)

1=0,(9)

Вправа 6

Для кого? 5–11 класи.

Тема за програмою: прив’язки до теми немає, адже тут використовуємо додавання та віднімання – базові математичні дії.

Однак, якщо ви використовуєте цю вправу в 5 класі, тоді доцільно зробити це під час вивчення теми “Натуральні числа та цифри”.

На якому етапі уроку краще використати?

Цю вправу можна використати напередодні Різдва, якщо пов’язати з історією про Гаррі Поттера. Завдання подобається всім класам, тому обирайте самостійно етап та тему. Цікаво також спробувати організувати розвʼязання задачі, як “сеанс одночасної гри” – усі учні та учениці мають виконувати її одночасно. Потім учитель чи учителька починають запитувати про результати учнів та учениць і вгадувати число кожного. Або можна запропонувати підняти руку всім, у кого в результаті підрахунків вийшло число 1089.

Це завдання одночасно може бути використано й на етапі повторення вивченого матеріалу, і як мотивація чи рефлексія до уроку. Навіть, як фізкультхвилинка!

Наприклад, коли обчислення завершиться, можна запропонувати учням та ученицям, які мають однакові числа, за бажанням зробити однаковий рух – підстрибнути чи присісти. Або якщо вчитель вгадає число учнів, то вони можуть зробити пальчикову гімнастику. У такий спосіб маємо ще й інтеграцію фізичної культури та математики.

Які навички розвиваємо?

Логічне мислення.

Завдання:

Магія числа 1089: напишіть тризначне число, чиї цифри зменшуються, наприклад 532. Потім запишіть нове число, поставивши цифри у зворотному порядку – 235. Відніміть друге число від першого: 532 – 235 = 297. Отриману різницю – 297 – складемо із числом у якому ми запишемо цифри у зворотному порядку.

297 + 792 = 1089

Той самий результат – 1089 – ви отримаєте для будь-яких трицифрових чисел, що відповідають початковим умовам: 654, 751, 921 й так далі.

Пояснення: нехай a, b, c – три цифри початкового числа. Число має вигляд 100a+10b+c. Число зі зворотним розташуванням цифр матиме вигляд: 100c+10b+a.

Тоді різницю цих чисел: (100a+10b+c)-(100c+10b+a) = 99(a-c).

Оскільки цифри зменшуються, то (a – c) може набувати значень від 2 до 9, а різниця може набувати таких значень: 198, 297, 396, 495, 594, 693, 792, 891.

Сума кожного із цих чисел із числом зі зворотним розташуванням цифр буде 1089.

Вправа 7

Для кого? 6 та 9 класи.

Тема за програмою: Геометрична прогресія.

На якому етапі уроку краще використати?

Закріплення нового матеріалу та актуалізація вивченого.

У 9 класі під час вивчення геометричної прогресії запропонуйте учням та ученицям питання: “Чи може сума нескінченного числа доданків дорівнювати якомусь конкретному числу?” Спробуйте проілюструвати неймовірний, на перший погляд, факт за допомогою дробів. До речі, саме в цьому моменті варто згадати з учнями геометричну інтерпретацію.

У 6 класі, коли учні та учениці вивчають дроби й додають дроби з різними знаменниками, можете продемонструвати “магію дробів”.

Які навички розвиваємо?

Критичне мислення, а також образне мислення, адже від чисел ми переходимо до малюнків та графічного розуміння дробів.

Завдання:

Розгляньмо нескінченну послідовність 1/2; 1/(4); 1/8; 1/16; 1/32; 1/64;…….

І зафарбуємо відповідні частини квадрата зі стороною 1 тими числами що входять у цю послідовність (кожне число це унікальний колір, і ми зрозуміємо що якраз нескінченна кількість доданків дасть змогу повністю заповнити квадрат, тобто сума нескінченої кількості доданків із цієї послідовності = 1

Вправа 8

Для кого? 5–11 клас.

Тема за програмою: цю вправу можна використовувати під час вивчення будь-якої теми.

На якому етапі уроку краще використати?

Мотивація до пізнавальної діяльності. Запропонуйте учням питання: “Як математика допоможе вгадати дату народження?” Тут можна трохи побешкетувати. Запропонуйте учням виконувати різні математичні обчислення, за якими ви зможете “вгадувати” їхні дні народження. Маленька підказка: у журналі ви, звісно, без жодних обчислень знайдете дату народження того чи того учня. Діти спостережливі, тому зрозуміють цей жарт. Відтак одразу переходьте до справжніх обчислень.

Які навички розвиваємо?

Креативне мислення.

Завдання:

Попросіть будь-кого взяти участь у вашому фокусі. Число дня свого народження необхідно помножити на 2. Потім до результату обчислень додати 5. Після цього отриману суму помножити на 50, а до результату додати число місяця народження.

Попросіть назвати результат обчислень, після чого за мить ви зможете точно назвати дату народження дитини.

Секрет фокуса: від числа, яке назвав учень, відніміть 250. У результаті цієї дії у вас має вийти трьох- чи чотиризначне число, у якому перші дві цифри – день народження, а дві останні – місяць. Наприклад, 411, це 4 листопада, а 2712 – 27 грудня.

Вправа 9

Для кого? Для всіх учнів, а також вчителів та вчительок математики (і не лише).

Тема за програмою: цю вправу можна використовувати щодня.

Які навички розвиваємо?

Позитивне мислення.

Завдання:

Упродовж дня порахуйте, скільки разів ви усміхалися? Якщо число менш як 10, спробуйте наступного дня збільшити його вдвічі.

Або запропонуйте учням порахувати кількість ваших усмішок на уроці. Спробуйте, дітям це подобається.

Вправа 10 – ваша!

Упевнені, кожен із вас має свою улюблену вправу – ту, яка миттєво включає в роботу всіх учнів, а тому так вам подобається. Свій варіант улюбленої вправи з математики надішліть на нашу пошту – novashkola2018@gmail.com. У темі листа вкажіть “Моя улюблена вправа з математики”.

У наступній добірці ми поділимося вашими цікавинками, у такий спосіб стимулюючи обмін освітянськими корисностями. Дякуємо!

Катерина Молодик, методистка “Нової української школи”

 

Переглядів - 628